19.3

课题学习

选择方案

一、教学目标

1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围。

2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤。

3.将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。

二、课时安排

1课时

三、教学重点

函数解析式的书写。

四、教学难点

正确利用函数解决问题。

五、教学过程

（一）新课导入

【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了一次函数的相关性质，以及如何从函数图象中得到我们所需要的信息。在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。

如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量*（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：

①售2件时甲、乙两家售价一样；

②买1件时买甲家的合算；

③买3件时买乙家的合算；

【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，也可以通过函数的图象解决问题，那么如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。

（二）讲授新课

【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。

课件展示问题。

1、为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间*（年）的函数关系式是（

）

A．y=2.5*+2B．y=2*+2.5

C．y=2.5*-0.5D．y=2*-0.5

2、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）*（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（

）

A．0.4元B．0.45

元

C．约0.47元D．0.5元

3、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量*（kg）之间的关系是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（

）

A．20cmB．12.5cm

C．10cmD．9cm

【过渡】刚刚的这几个问题，主要是考查了大家对如何书写函数解析式，以及对函数图象的理解，现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。

1、怎样选取上网收费方式

【过渡】我们一起来思考一下课本的问题1。在这几种选择方案中，我们该如何选择呢？

【过渡】结合实际，我们知道，选择的依据一般都是划算，也就是说便宜的更应该选择，这就把问题转化为求三种方案下，哪一个更便宜。

【过渡】我们先对问题进行分析，这三种方案中哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？

（学生回答）

【过渡】从表中，我们知道，A、B方案会变化，C不变。而在这其中，影响超时费的变量是什么？

（学生回答）

【过渡】变量是上网时间，那么谁能告诉我，上网费用是如何计算的呢？

上网费用＝月使用费＋超时费，超时费＝超时使用价格×超时时间。

如果上网时间不定，哪种方案更优惠能确定吗？

（学生回答）

【过渡】这时候我们就需要从三个方面考虑问题，当上网时间变化时，何时能够满足A方案等于、大于、小于B方案，关于这个问题，结合一次函数，我们就能够写出两种方案的解析式，利用方程、不等式或函数图象进行比较。

【过渡】根据这个等量关系，大家能写出这几个方案的解析式吗？

分别写出A方案与B方案的解析式。

（学生回答）

【过渡】对于方案A来说，这个解析式的含义：当上网时间不超过25h时，上网费=30元；当上网时间超过25h时，上网费=30+超时费，即上网费=30+0.05×60×（上网时间-25）。

【过渡】对于方案B来说，大家能说出它的意义吗？

（学生回答）

【过渡】当上网时间不超过50h时，上网费=50元；当上网时间超过50h时，上网费=50+超时费，即上网费=50+0.05×60×（上网时间-50）。

【过渡】对于方案C来说，无论上网时间为多少h，上网费都为120元，与上网时间无关。

【过渡】我们知道，函数的图象能够直观的表示出函数的关系，因此，我们将三个函数解析式的图象画出，如图所示，大家能够将课本P103的问题写上答案吗？

课件展示问题及答案。

【过渡】选择上网收费方式的问题，实际上就是比较如何使费用最小的问题，通过刚刚的分析，我们知道，解决问题的重点在于正确理解变量之间的关系。

2、怎样租车

【过渡】从刚刚的问题中，我们了解了函数解决实际问题的优势，现在，我们来看另外一种情况。

问题2.

【过渡】根据问题，我们来填一下空吧。

【过渡】题意中要求每辆车都至少要有一名教师，结合表格中的内容，我们分析最少需要多少辆车。

如果租5辆车，那么平均下来每辆车需坐48个人，而两种车均不能满足这个要求，因此，汽车综述不能小于6，但同时，每辆车上都至少有1名老师，这样的话，又不能大于6辆车，因此综合起来，汽车总数为定值6。

【过渡】从表中，我们可以看出，租车的费用与种类有关，两辆车总共有6辆，我们设租*辆甲车，那么乙车的辆数则为（6-*）辆。

列出解析式。

同时我们还要考虑最红的费用在2300以内，由此，我们可以解得*的值。

【过渡】通过对限定条件的分析，我们最终得到了*的取值范围，并得出了两种方案，结合一次函数的性质，我们能够确定最终的方案选择。

【归纳】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。

（三）重难点精讲

根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定。

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题。

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式。

（四）归纳小结

正确分析变量之间的关系。

正确写出函数解析式。

正确利用函数解决问题。

（五）随堂检测

1、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（

A

）

A．①②③B．仅有①②

C．仅有①③D．仅有②③5

2、某校准备在甲、乙两家公司中选择一家为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元，乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．

（1）若制作纪念册的册数为*，请分别写出甲公司的收费y1、乙公司的收费y2与*之间的函数关系式；

（2）如果说学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

解：（1）甲公司的收费：y1=5*+1500

乙公司的收费：y2=8*

（2）当y1=y2，即5*+1500=8*时，*=500

当y1＞y2，即5*+1500＞8*时，*＜500

当y1＜y2，即5*+1500＜8*时，*＞500

所以当制作纪念册的册数为500册时，两家公司任选一家即可

当制作纪念册的册数少于500册时，应选择乙公司。

当制作纪念册的册数多于500册时，应选择甲公司。

3、某市出租车起步价是8元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格）．超过3km行程后，其中除3千米的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足一千米按一千米计算），如果仅去程乘出租车而回程时不坐此车，那么顾客还要付回程的空驶费，按每千米0.8元计算（即实际按每千米2.4元计算），如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元的等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距*（km）（*＜12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处，现在有两种往返方案：

方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回乘公交车（公交每人2元）；

方案二：4人乘同一辆出租车往返；

请解决下列问题：在这两种方案中，哪种更经济？请问选择哪种计费方式更省钱？

解：方案一的费用：

8+（*-3）×1.6+0.8*+4×2

=8+1.6*-4.8+8

=11.2+1.6*

方案二的费用：

8+（*-3）×1.6+1.6*+1.6

=8+1.6*-4.8+1.6*+1.6

=4.8+3.2*

①费用相同时*的值

11.2+1.6*=4.8+3.2*，解得*=4

所以当*=4km时费用相同；

②方案一费用高时*的值

11.2+1.6*＞4.8+3.2*，且*-3＞0，解得3＜*＜4

所以当3km＜*＜4km方案一费用高；

③方案二费用高时*的值

11.2+1.6*＜4.8+3.2*，解得*＞4

所以当*＞4km方案二费用高。

六、板书设计

19.3

课题学习

选择方案

概念

例题

练习

七、作业布置

1.家庭作业：完成本节课的同步练习；

2.预习作业：预习20.1.１《平均数》导学案中的“探究案”

八、教学反思

篇2：小学老师《吴正宪小学数学》读后感

　　小学老师《吴正宪与小学数学》读后感

　　上个月，我认真阅读了《吴正宪与小学数学》一书。看完此书，心中有许多感慨，感慨吴特对教学工作的投入，感慨吴特教学理念的新颖，感慨吴特对学生的宽容……

　　一、感受教师职业生命的价值

　　吴老师16岁走上讲台，怀着做一名优秀教师的愿望，全身心的投入，勤勤恳恳的工作，以为这样就能胜任“传道、授业、解惑”的教师天职。但教师的职业生涯并非一帆风顺的，包括象吴老师这样的全国特级教师。终于有一天，她发现：课堂上孩子学生变得越来越麻木，目光有些呆滞，语言有些贫乏，思维有些滞后……当时的吴老师不知所措。但是，很快内心凝聚起一股强烈的责任感，促使她探索一条新的教学之路。开始拜师学习、苦练内功、不断积累……功夫不负有心人，吴老师成功了，她的课堂教学、她的教学理念成为了大家学习的榜样。

　　二、和学生一起走进数学乐园 ，为学生提供优质的数学教育

　　全书自始至终，我都感觉到吴老师积极投身于小学数学课堂教学的探索实践，处处以学生为中心。随着科学技术的迅速发展，社会迫切需要既会动脑，又会动手的人才。吴老师指出：过去的教学更多注重的是教师“教”的过程，而忽视学生“学”的过程，课堂上要么是教师演示，学生观察，要么是学生在老师的指令下演示操作，忽视了学生主体性的发挥，让学生学会学习正是改变学生被动接受的学习方式，让孩子们在数学课堂上自由地探索、发现、创造。现在数学课程改革，很强调让孩子们亲自动手做数学，应该在丰富有趣的数学学习中让孩子主动地去观察、实验、操作、猜测、验证和推理，从而发现规律获取知识。

　　看到这里，我想我平时在课堂上是不是应该多给学生思考的时间和空间？让他们在和谐宽松的环境下满怀信心地参加数www.pmceo.com学教学实验活动，使孩子们的思维闪烁出创造的火花。正象吴老师所说的：智慧就在孩子们的手上。

　　另外，吴老师对学生情感的关注，让学生学会学习数学喜欢数学的态度，也让我深有感受。她能走进孩子的心灵深处，与孩子产生共鸣。例如：有一次，教学“带小括号的计算”。问题是这样的：李师傅上午工作4小时，下午工作3小时，平均每小时做12个零件。李师傅一天一共做了多少个零件？要求列综合算式解答。一位学生这样列式：12×3+4。在交流中，大家意识到要先算加法，再算乘法，就可以解决这个问题；但这与运算顺序不符。于是提出了“小括号”。

　　大家都觉得小括号“了不起”。可偏偏王同学不同意。他是个个性极强的学生。他站起来理直气壮地说：“没有小括号的存在，照样可以解决这个问题。”他这么列式：12×4+12×3。虽然老师说“希望能够接受这个可爱的小括号”，但王同学仍小声嘀咕着：反正我不喜欢小括号。面对这样的突发事件：学生情感上不乐意接受小括号怎么办？我们看看吴老师是怎么处理的，吴老师非常在意，灵机一动，提了一个新问题：王红同学积极支援灾区。他有92本课外读物，自己留下32本后，把剩下的书送给了5个小朋友，平均每个小朋友得到几本？要解决这个问题，是一定要用到小括号的。王同学认识到这一点后，不好意思的说了句“小括号挺好的”。吴老师对一个小细节这么关注，不正能体现她对学生的关爱吗？

　　三、大家眼中的吴老师

　　无论是张梅玲教授还是拜吴正宪老师为师的小学教师们，从他们的言谈中我不难感觉到，同样是数学老师教给小学生数学知识，吴老师的课却能让学生在快乐中学习，并且能让学生真正用所学知识解决实际问题，这不正是我们所有小学数学老师所追求的目标吗？

　　吴老师每个教学的细节，都有她与学生情感的交融。难怪，不仅孩子们喜欢吴老师的课，成千上万的小学数学老师也喜欢听吴老师讲课。我希望大家都来读一读《吴正宪与小学数学》这本书，感受吴老师的教学魅力！

篇3：小学数学听课一些心得体会

　　小学数学听课的一些心得体会

　　教学改革的进一步深入，我们老师的教学思想、教学方法、教学语言等提出了更高的要求。今年，我有幸听了30节左右的数学教学展示课，课后同事们精彩课堂教学点评也为我们提供了一次一次难得的学习机会。通过本学期听课学习使我获得更多的教学经验，让我收获颇丰，受益匪浅，感受颇多，现就谈谈自己听课后的一些心得体会。

　　1、上课老师精心设计课堂教学。 教学设计是老师为达到预期教学目的，按照教学规律，对教学活动进行系统规划的过程。从骆萍老师的课堂教学中，我能感受到教师的准备是相当充分的：不仅“备”教材，还“备”学生，从基础知识目标、思想教育目标到能力目标，都体现了依托教材以人为本的学生发展观，对基本概念和基本技能的处理也都进行了精心的设计。

　　2、老师的教学过程精致。从老师授课的教学过程来看，都是经过了精心准备的，从导入新课到布置作业课后小结，每一句话都很精炼、每一个问题的设置都恰到好处，学生在回答课堂提问以及课堂练习过程中，老师始终是循循善诱，笑容可掬。根据学生的知识水平、认知能力设计教学的各个环节，在知识深难度的把握上处理得很好，完全做到突出重点、突破难点。

　　3、老师注重知识的传授与能力的培养相结合。今年我们数学组确立了“以螺旋上升”的命题为指导思想，这就加大了对老师的能力考查，为此老师在教学过程中特别注意了这个问题：在了解基础知识的基础上，提出问题让学生思考，指导学生去练习、去归纳、去概括、去总结，让学生先于教师得出结论，从而达到在传授知识的基础上使学生的能力得到培养的目的。

　　4、老师教态自然，过渡语言很自然，鼓励、评价学生的语言恰如其分，有效地增强了学生的自信心与积极性。同时教师道法自然数学课堂教学，忌教师和学生背道而驰。大多数老师的课堂，让我体会到了课堂教学的灵活性、灵动性，教师自上课至课终，老师始终围绕学生运转，学生一直环绕老师运行。教师对学生并没有过多的限制和束缚，学生的想象、讨论、联系是自由进行的，学生占据了课堂的主阵地，但是，学生没有脱离轨道，没有脱离教师精妙设计的运行轨道，教师充分“放”了学生，学生充分“离”了老师，而结果是圆满的，成功的，学生学到了知识，教师达成了“传道、授业、解惑”的天职。

　　听课评课是一个短暂的学习过程，我要结合自己以往的教育教学工作，在今后的教学工作中努力找出教育教学方面的差距，向教育教学经验丰富的老师学习，教坛无边，学海无涯，在以后的教学中，以更加昂扬的斗志，以更加饱满的热情，全身心地投入到教育教学工作中。